H13年春 テクニカルエンジニア (データベース) 【問1】

処理装置、キャッシュメモリ、主記憶装置からなる図のアーキテクチャのシステムを考える。
このシステムにおいて、処理装置からみた、主記憶装置とキャッシュメモリを合わせた平均読込時間を表す式はどれか。
ここで、読み込みたいデータがキャッシュメモリに存在しない確率を r とする。
キャッシュメモリ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

     　　　　　　　　┌──────────┐　　┌──────────┐
     ┌────┐　　│　キャッシュメモリ　│　　│　　主記憶装置　　　│
     │処理装置├──┤容量　　：ａＭバイト├──┤容量　　：ｂＭバイト│
     └────┘　　│読込時間：ｘナノ秒　│　　│読込時間：ｙナノ秒　│
     　　　　　　　　└──────────┘　　└──────────┘

 (1−r)・a        r・b

─────・x ＋ ───・y

   a＋b           a＋b

 r・a        (1−r)・b

───・x ＋ ─────・y

 a＋b          a＋b